在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，则

Question

在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁，则线段EP₁长度的最大值与最小值的差为___．

Answer 1

如图，过点B作BD⊥AC，D为垂足，

∵△ABC为锐角三角形，
∴点D在线段AC上，
在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=(5√(2))/(2)．
①当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P₁在线段AB上时，EP₁最小，最小值为(5√(2))/(2)-2
②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P₁在线段AB的延长线上时，EP₁最大，最大值为2+5=7，
∴线段EP₁长度的最大值与最小值的差为7-(5√(2))/(2)+2=9-(5√(2))/(2)，
故答案为：9-(5√(2))/(2)．