△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c-a=2bcosA．（1）求角B的大小；（2）若b=23，求a+c的最大值．

Question

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2c-a=2bcosA．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2√(3)，求a+c的最大值．

Answer 1

（1）∵2c-a=2bcosA，
∴根据正弦定理，得2sinC-sinA=2sinBcosA，
∵A+B=π-C，可得sinC=sin（A+B）=sinBcosA+cosBsinA，
∴代入上式，得2sinBcosA=2sinBcosA+2cosBsinA-sinA，
化简得（2cosB-1）sinA=0
∵A是三角形的内角可得sinA>0，∴2cosB-1=0，解得cosB=(1)/(2)，
∵B∈（0，π），∴B=(π)/(3)；
（2）由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，得12=a²+c²-ac．
∴（a+c）²-3ac=12，∴12≥（a+c）²-(3)/(4)ac，（当且仅当a=c=2√(3)时）
∴a+c≤4√(3)，
∴a+c的最大值为4√(3)．