△ABC中,若sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值这道题有一个很巧的方法将锐角A,B看作三角形的内角角C=180-A-B有正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r于是sinA=a/rsinB=b/rsinC=c/rsin(A+B)=sinC代入上

Question

△ABC中,若sinA^2+sinB^2=sin(A+B),且A、B都是锐角,求A+B的值
这道题有一个很巧的方法
将锐角A,B看作三角形的内角 角C=180-A-B
有正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
于是 sinA=a/r sinB=b/r sinC=c/r sin(A+B) =sinC
代入上式 有 a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2
即 a^2+b^2=c^2
这个三角形即直角三角形 所以A+B＝90
a^2/r^2+ b^2/r^2= c^2/r^2 怎么得

Answer 1

本题似有笔误,改正如下：△ABC中,若sinA^2+sinB^2=sin(A+B)^2,且A、B都是锐角,求A+B的值
sin(A+B)=SIN(180-C)=SINC
根据正弦定理：a/sinA=b/SINB=csinC=2r,为△ABC外接圆的半径；
所以：sinA=a/(2r),sinB=b/(2r),sinC=c/(2r),代入题中得：
sinA^2+sinB^2=(a/(2r))^2+(b/(2r))^2=(a^2+b^2)/(4r^2)=sin(A+B)^2=sinC^2=c^2/(4r^2)
所以：a^2+b^2=c^2,所以：△ABC是直角三角形
所以：A+B=90度