一.若三角形ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13.则三角形.A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角也可能是钝角三角形二若a>b>0,则a的平方+1/ab+1/a(a-b)的最小值.A1

Question

一.若三角形ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13.则三角形.
A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角也可能是钝角三角形
二 若a>b>0,则a的平方+1/ab+1/a(a-b)的最小值.
A1 B2 C3 D4
三数列满足a1=33,an+1-an=2n .则an/n的最小值为____

Answer 1

1.即a:b:c＝5:11:13（正弦定理）
不妨设a＝5,b＝11,c＝13,考虑最大的角C
cosC90°
三角形为钝角三角形.选C
2.a^2+1/ab+1/a(a-b)
＝ab+a(a-b)＋1/ab+1/a(a-b)
≥4〔ab·a(a-b)·1/ab·1/a(a-b)〕^1/4
＝4（如果不会用四个数的均值不等式,那就第一和第三个数,第二和第四个数分别,效果一样）
故最小值为4
3.用累加法：
an-a(n-1)=2(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2(n-2)
……
a2-a1=2·1
以上n-1个式子累加,得
an-33=2·n·（n-1)/2＝n^2-n
an=n^2-n+33
an/n=n+33/n-1
由基本不等式,n取√33时,有最小值,但n∈N,故检验一下n=5,n=6发现
n＝6时有最小值23/2