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已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若PF=4QF，则|QF|=（）A.34B.32C.3D.6
题目详情
已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若
=4PF
，则|QF|=（ ）QF
A. 3 4
B. 3 2
C. 3
D. 6
▼优质解答
答案和解析
抛物线C：x2=4y的焦点为F（0，1），准线为l：y=-1，
设P（a，-1），Q（m，
），
则
=（-a，2），
=（-m，1-
），
∵
=4
，
∴a=4m，2=4（1-
），
∴m2=2，
由抛物线的定义可得|QF|=
+1=
．
故选：B．
设P（a，-1），Q（m，
| m2 |
| 4 |
则
| PF |
| QF |
| m2 |
| 4 |
∵
| PF |
| QF |
∴a=4m，2=4（1-
| m2 |
| 4 |
∴m2=2，
由抛物线的定义可得|QF|=
| m2 |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
故选：B．
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