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已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF=2FQ，则|QF|=（）A.6B.3C.83D.43
题目详情
已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
=2PF
，则|QF|=（ ）FQ
A. 6
B. 3
C. 8 3
D. 4 3
▼优质解答
答案和解析
抛物线C：x2=8y的焦点为F（0，2），准线为l：y=-2，
设P（a，-2），Q（m，
），
则
=（-a，4），
=（m，
-2），
∵
=2
，
∴2m=-a，4=
-4，
∴m2=32，
由抛物线的定义可得
|QF|=
+2=4+2=6．
故选A．
设P（a，-2），Q（m，
| m2 |
| 8 |
则
| PF |
| FQ |
| m2 |
| 8 |
∵
| PF |
| FQ |
∴2m=-a，4=
| m2 |
| 4 |
∴m2=32，
由抛物线的定义可得
|QF|=
| m2 |
| 8 |
故选A．
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