已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若FP=3FQ，则|QF|=（）A．1B．43C．53D．2

Question

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若

FP

=3

FQ

，则|QF|=（　　）

A．1
B．(4)/(3)
C．(5)/(3)
D．2

Answer 1

设Q到l的距离为d，则|QF|=d，
∵

FP

=3

FQ

，
∴|PQ|=2d，
∴直线PF的斜率为±√(3)，
∵F（1，0），
∴直线PF的方程为y=±√(3)（x-1），
与y²=4x联立可得x=(1)/(3)，
∴|

QF

|=d=1+(1)/(3)=(4)/(3)．
故选：B．