经过点(3,0)的直线l与抛物线y=x^2/2函数问题经过点(3,0)的直线l与抛物线y=(x^2)/2的两个交点处的切线相互垂直,则l的k等于?

Question

经过点(3,0)的直线l与抛物线y=x^2/2函数问题
经过点(3,0)的直线l与抛物线y=(x^2)/2 的两个交点处的切线相互垂直,则l的k等于?

Answer 1

依问题可知：
直线l的方程的方程为：y=k(x-3)
把直线方程与抛物线方程联立可得方程：
x^2-2kx+6k=0
设直线l与抛物线的交点的坐标为A(x1,y1)、B(x2,y2)
由韦达定理可知：
x1×x2＝6k
又由问题可知：y'=x(这是导数,如果你是高一的,在高二就会学到,某点的导数值就等于该点的切线的斜率)
所以经过A、B的切线的斜率就是x1、x2
所以x1×x2=-1
即6k=-1
所以k=-1/6