已知一次函数y=kx+n上两点求经过A,B,C三点的抛物线解析式已知Y=kx+n的图像与x轴和y轴分别交于A（4,0）和B（0,3）,线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.求经过A,B,C三点的抛物线解析式.

Question

已知一次函数y=kx+n上两 点求经过A,B,C三点的抛物线解析式
已知Y=kx+n的图像与x轴和y轴分别交于A（4,0）和B（0,3）,线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于点D.求经过A,B,C三点的抛物线解析式.

Answer 1

因为y=kx+n的图像与x轴和y轴分别交于A（4,0）和B（0,3）,
把A,B的坐标代入解析式：4k+n=0;n=3,解得：k=-3/4,n=3
故一次函数解析式为：y=-3x/4+3
易求得AB的中点坐标x0=(4+0)/2=2,y0=(0+3)/2=3/2,故坐标为D（2,3/2)
设AB垂直平分线解析式为：y=ax+b
从而：a=-1/k=-1/(-3/4)=4/3,又过点D（2,3/2),故2a+b=3/2
解得：a=4/3,b=-7/6
故：AB垂直平分线的解析式为：y=4x/3-7/6.
令y=0,则x=7/8,即C（7/8,0)
令抛物线解析式为：y=cx^2+dx+e代入A,B,C的坐标求得：c=50/59,d=-977/236,e=-3
故抛物线为：y=50x^2/59-977x/236-3.