梯度方向不是法线方向?在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线.法线与切线垂直,梯度又是切线斜率

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梯度方向不是法线方向?
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.
曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线.
法线与切线垂直,梯度又是切线斜率
而如果梯度方向是法线方向,这不是矛盾了么?

▼优质解答

答案和解析

我知道楼主哪里理解错了.梯度的确是某一类曲线的法线方向,重要的问题是：什么曲线?是等值线!就是所有满足f(x,y)=c的点（x,y)确定的曲线.那在单变量下怎么理解?就是f(x)=c确定的x,只不过是一些点而已!楼主把函数曲线本身给当成等值线了.那这种情形下梯度的方向怎么确定?回顾梯度的意义：函数值增长最快的自变量改变方向.所以在单变量情况下只能是沿X正方向或负方向,导数为正就沿正方向,导数为负就沿负方向.

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