梯度方向不是法线方向?在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线.法线与切线垂直,梯度又是切线斜率

题目详情

梯度方向不是法线方向?
在单变量的实值函数的情况,梯度只是导数,或者,对于一个线性函数,也就是线的斜率.
曲线的法线是垂直于曲线上一点的切线的直线.
法线与切线垂直,梯度又是切线斜率
而如果梯度方向是法线方向,这不是矛盾了么?

▼优质解答

答案和解析

我知道楼主哪里理解错了.梯度的确是某一类曲线的法线方向,重要的问题是：什么曲线?是等值线!就是所有满足f(x,y)=c的点（x,y)确定的曲线.那在单变量下怎么理解?就是f(x)=c确定的x,只不过是一些点而已!楼主把函数曲线本身给当成等值线了.那这种情形下梯度的方向怎么确定?回顾梯度的意义：函数值增长最快的自变量改变方向.所以在单变量情况下只能是沿X正方向或负方向,导数为正就沿正方向,导数为负就沿负方向.

看了梯度方向不是法线方向?在单变...的网友还看了以下：

曲线方程已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,它的准线经过双曲线(x的平方/a的平方)-(y的平方　2020-04-08 …

在路径曲线线段上,方向线和方向点的位置决定了曲线段的什么A用度B形状C方向在路径曲线线段上,方向线　2020-04-27 …

以点为圆心的圆过双曲线x方÷a方-y方÷b方(a＞0,b＞0）的焦点且被双曲线看问题补充如果以原点　2020-05-13 …

曲线与方程辨析!已知:"曲线C上的点的坐标都是方程F(x,y)=0的解”,则下列命题正确的有：A. 　2020-05-15 …

过双曲线x方比a方—y方比b方＝1的右焦点f做一条垂直于x轴的直线,交双曲线于ab两点若线断ab的　2020-05-20 …

关于双曲线方程的题目1顶点间距离是2渐近线方程为y=+-x的双曲线的方程是什么2.实半轴长等于4根　2020-06-05 …

微分方程一曲线过点(2a,b),它以[a,x]为底构成的曲边梯形的面积等于同底而高为纵坐标y的矩形　2020-07-30 …

求曲线方程设曲线的方程为y=f(x),已知在曲线的任意点(x,y)处满足y"=6x,且在曲线上的( 　2020-07-30 …

高数中为什么梯度的方向总是外法线的方向?曲线在同一点处的法向量应该有两个,但为什么梯度的向量(Fx 　2020-07-31 …

曲线y＝f(x)≥0(x≥0)围成一以[0,x]为底的曲边梯形,其面积与f(x)的4次幂...曲线y 　2020-10-30 …