已知t＞-1，当x∈[-t，t+2]时，函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，则t的取值范围是[0，22-2][0，22-2]．

Question

已知t＞-1，当x∈[-t，t+2]时，函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，则t的取值范围是

[0，2√(2)-2]

[0，2√(2)-2]

．

Answer 1

函数y=（x-4）|x|=

−x(x−4)，x＜0

x(x−4)，x≥0

的图象如下图所示：
由区间[-t，t+2]关于直线x=1对称，且函数y=（x-4）|x|的最小值为-4，
故

−t≥2(1−√(2))

t+2≥2

解得t∈[0，2√(2)-2]
故t的取值范围是[0，2√(2)-2]
故答案为：[0，2√(2)-2]