已知点A（0，2），抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM||MN|=55，则p的值等于（）A.18B.14C.2D.4

Question

已知点A（0，2），抛物线C：y²=2px（p>0）的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若

(|FM|)/(|MN|)=(√(5))/(5)，则p的值等于（　　）

A.

(1)/(8)

B.

(1)/(4)

C. 2

D. 4

Answer 1

依题意F点的坐标为（(p)/(2)，0），
设M在准线上的射影为K
由抛物线的定义知|MF|=|MK|，
∴(|FM|)/(|MN|)=(√(5))/(5)，
则|KN|：|KM|=2：1，
k_FN=(0-2)/((p)/(2)-0)=-(4)/(p)，
∴-(4)/(p)=-2，求得p=2，
故选：C．