向量解最值二维向量数量积求最值：例1.设：x,y∈R+,且x+2y=10,求函数w=x2+y2的最小值.设m=(x,y),n=(1,2),由定义有:m·n=x+2y=10,|m|2=x2+y2,|n|2=5,从而w=x2+y2=|m|2≥(m|n·|n2)2=1502=20我看不明白(w=x2+y2=|m|2≥(m|n·|n

Question

向量解最值
二维向量数量积求最值：例1.设：x,y∈R+,且x+2y=10,求函数w=x2+y2的最小值.设m=(x,y),n=(1,2),由定义有:m·n=x+2y=10,|m|2=x2+y2,|n|2=5,从而w=x2+y2=|m|2≥(m|n·|n2)2=1502=20
我看不明白(w=x2+y2=|m|2≥(m|n·|n2)2=1502=20)这步是怎么得出来的!

Answer 1

因为m·n＝|m||n|cosα,所以|m·n|≤|m||n|,则|m|≥|m·n|/|n|.从而|m|^2≥|mn|^2／|n|^2＝100/5＝20.