点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一个动点，（1）当PB=2时，求点P表示的数？（2）当点P是线段AB的三等分点时，求点P表示的数？（3）当PB=2，且点M是线段AP的中点时，求线段AM

Question

点A、B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一个动点，（1）当PB=2时，求点P表示的数？（2）当点P是线段AB的三等分点时，求点P表示的数？（3）当PB=2，且点M是线段AP的中点时，求线段AM的长度？（4）是否存在点P，使得PA+PB的值最小，若存在，确定点P在数轴上的位置，并求出PA+PB的最小值？

Answer 1

（1）①点P在点B的左边时，
∵PB=2，4-2=2，
∴点P表示的是2．
②点P在点B的右边时，
∵PB=2，4+2=6，
∴点P表示的是6．
综上，可得点P表示的是2或6；

（2）∵4-（-2）=6，
∴线段AB的长度是6．
①AP=(1)/(3)AB=2时，点P表示的是-2+2=0．
②BP=(1)/(3)AB=2时，点P表示的是4-2=2．
综上，可得点P表示的是0或2；

（3）①点P在点B的左边时，
∵AP=6-2=4，4÷2=2，
∴线段AM的长是2．
②点P在点B的右边时，
∵AP=6+2=8，8÷2=4，
∴线段AM的长是4．
综上，可得
线段AM的长是2或4．

（4）根据图示，可得
当点P在A、B两点之间时，PA+PB的值最小，
此时，PA+PB=AB=6，
所以PA+PB的最小值是6．