设二元连续函数f(x,y)满足f(x,x2)=1,计算弧长积分∫Lxf(x,y)ds,其中L为抛物弧线y=x2(0

Question

设二元连续函数f(x,y)满足f (x,x2)=1,计算弧长积分∫L xf(x,y)ds,其中L为抛物弧线y=x2(0

Answer 1

先看f(x,x2)＝1,而y=x2.代入有∫lx*f(x,y)ds=∫lxds.ds=根号下(dx2+dy2).
dy=2xdx,代入有ds=根号下(1+4x2)dx.则积分有∫lx*根号下(1+4x2)dx从0到1.原函数(1+4x2)的3/2次方*1/12,从0到1,积分可得(五倍的根号五再减一)整体除以十二.