《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=12（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指

Question

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=

(1)/(2)（弦×矢+矢²），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为(2π)/(3)，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　）

A. 6平方米

B. 9平方米

C. 12平方米

D. 15平方米

Answer 1

如图，由题意可得：∠AOB=(2π)/(3)，OA=4，
在Rt△AOD中，可得：∠AOD=(π)/(3)，∠DAO=(π)/(6)，OD=(1)/(2)AO=(1)/(2)×4=2，
可得：矢=4-2=2，
由AD=AO•sin(π)/(3)=4×(√(3))/(2)=2√(3)，
可得：弦=2AD=2×2√(3)=4√(3)，
所以：弧田面积=(1)/(2)（弦×矢+矢²）=(1)/(2)（4√(3)×2+2²）=4√(3)+2≈9平方米．
故选：B．