《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12×（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指

Question

《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=

(1)/(2)×（弦×矢+矢²），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角(2π)/(3)，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（√(3)≈1.73）（　　）

A. 16平方米

B. 18平方米

C. 20平方米

D. 25平方米

Answer 1

如图，由题意可得：∠AOB=(2π)/(3)，OA=6，
在Rt△AOD中，可得：∠AOD=(π)/(3)，∠DAO=(π)/(6)，OD=(1)/(2)AO=(1)/(2)×6=3，
可得：矢=6-3=3，
由AD=AO•sin(π)/(3)=6×(√(3))/(2)=3√(3)，
可得：弦=2AD=2×3√(3)=6√(3)，
所以：弧田面积=(1)/(2)（弦×矢+矢²）=(1)/(2)（6√(3)×3+3²）=9√(3)+4.5≈20平方米．
故选：C．