若非零函数f(X)对任意实数a,b,均有f(a+b)+f(a)×f(b)曾黎,且当x＜0是,f(X)＞11）、求证：f(X)＞02）求证,f(X)为减函数3）当f(4)=1/16,解不等式f(X-3)×f(%)≤1/4曾黎是成立。f%是f(5)

Question

若非零函数f(X)对任意实数a,b,均有f(a+b)+f(a)×f(b)曾黎,且当x＜0是,f(X)＞1
1）、求证：f(X)＞0
2）求证,f(X)为减函数
3）当f(4)=1/16,解不等式f(X-3)×f(%)≤1/4
曾黎是成立。f%是f(5)

Answer 1

1）证明：
令a=b=0得：f(0)=f(0)²,又f(x)是非零函数,则f(0)=1
令a+b=0,且a>0,则b<0,f(a+b)=f(0)=f(a)f(b)=1>0
故f(a)>0
即对于任意x∈R,都有f(X)>0“曾黎”
2）令b>0,则有a-bf(a-b)/f(a)=f(-b)>1
而f(a)>0
故有f(a-b)故f(x)为减函数
3）%是什么?