已知函数f(x)对任意实数a,b有f(a)不等于0,f(a+b)=f(a)f(b),当x小于0时,f(x)大于1.1.求证：f(x)大于02.求证：f(x)为减函数3.当f(4)=1/16,解不等式f(x-3)f(x-5)小于等于1/4

题目详情

已知函数f(x)对任意实数a,b有f(a)不等于0,f(a+b)=f(a)f(b),当x小于0时,f(x)大于1.
1.求证：f(x)大于0
2.求证：f(x)为减函数
3.当f(4)=1/16,解不等式f(x-3)f(x-5)小于等于1/4

▼优质解答

答案和解析

1.f(0+0)=f0*f0,f0不等于0得f0=1
x>0时,f(-x)>1 因为f0=fx*f(-x)故fx=f0/f(-x)>0
2.令x11
fx1=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)*fx2
fx1/fx2=f(x1-x2)>1因为fx>0所以fx1>fx2
所以f(x)为减函数
3.f(4)=1/16得f2=1/4
f(x-3)f(x-5)=f(2x-8)=2 x>=5

看了已知函数f(x)对任意实数a...的网友还看了以下：

百分位上的1比十分位上的1小多少百分位上的1比十分位上的1少()0.1-0.01=0.09比0.1小　2020-03-30 …

小军用0.75小时做完今天的家庭作业,比小娟快0.1小时,小红比小娟慢0.05小时.小红完成家庭作　2020-04-26 …

数学分析题一道,一百分奖赏一道数学题,数学分析题file:///d:/我的文档/桌面/201012 　2020-06-03 …

1.当X属于[0,1]时,求F(X)=X²+(2-6a)X+3a²的最小值.2.已知F(X)=-4 　2020-06-03 …

求五道这样的数学题带有字母,给这些字母的对应关系,比较大小.例如“a小于0,1小于b小于0,比较a 　2020-06-08 …

求解一道高数证明题设f(x)在（0,1）上连续,在（0,1）内二阶可导,且f(0)=f(1)=0, 　2020-06-13 …

几条工数判断题求详解设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,且f'(x0)=0,f''(x0)>0 　2020-07-29 …

已知函数fx=x2-x+c求证:对任意X1,X2∈[0,1]总有已知函数fx=x2-x+c1求证:对　2020-10-31 …

已知函数fx=x2-x+c求证:对任意X1,X2∈[0,1]总有已知函数fx=x2-x+c求证:对任　2020-10-31 …

已知关于X的方程X的平方加2X加M加1等于0.(1)若有两个根且都比-0.5小,求M的取值范围.(2 　2020-12-31 …