已知函数f(x)对任意实数a,b有f(a)不等于0,f(a+b)=f(a)f(b),当x小于0时,f(x)大于1.1.求证：f(x)大于02.求证：f(x)为减函数3.当f(4)=1/16,解不等式f(x-3)f(x-5)小于等于1/4

题目详情

已知函数f(x)对任意实数a,b有f(a)不等于0,f(a+b)=f(a)f(b),当x小于0时,f(x)大于1.
1.求证：f(x)大于0
2.求证：f(x)为减函数
3.当f(4)=1/16,解不等式f(x-3)f(x-5)小于等于1/4

▼优质解答

答案和解析

1.f(0+0)=f0*f0,f0不等于0得f0=1
x>0时,f(-x)>1 因为f0=fx*f(-x)故fx=f0/f(-x)>0
2.令x11
fx1=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)*fx2
fx1/fx2=f(x1-x2)>1因为fx>0所以fx1>fx2
所以f(x)为减函数
3.f(4)=1/16得f2=1/4
f(x-3)f(x-5)=f(2x-8)=2 x>=5

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