关于最大公因式的一个定理的证明问题设多项式f（x）,g（x）∈P[x],若d（x）是f（x）和g（x）的最大公因式,则存在u（x）,v（x）∈P[x],使d（x）=u（x）f（x）+v（x）g（x）成立.请证明上面这个定

Question

关于最大公因式的一个定理的证明问题
设多项式f（x）,g（x）∈P[x],若d（x）是f（x）和g（x）的最大公因式,则存在u（x）,v（x）∈P[x],使
d（x）=u（x）f（x）+v（x）g（x）成立.
请证明上面这个定理,

Answer 1

这个定理的证明有一定难度,期中用到了辗转相除的方法.下面证明取自北京大学《高等代数》第三版.