函数极限问题f(x)=x^2-2|x|(|x|＞0)=2(x=0)当Xo→0时是否存在极限?这个题目的答案是存在极限且极限limf(x)=0(当x→0)我的疑惑：当自变量x趋近一个常数Xo时函数f(x)的无限趋近a那么函数f(x)极

Question

函数极限问题
f(x) = x^2-2|x| (|x|＞0)
= 2 (x=0)
当Xo→ 0时是否存在极限?
这个题目的答案是存在极限 且极限limf(x)=0 (当x→ 0)
我的疑惑：当自变量x趋近一个常数Xo时 函数f(x)的无限趋近a 那么函数f(x)极限就是a,题目给的答案是f(x)的极限是0 (当x→ 0) 但是当x=2或x=-2时 f(x)=0了 即f(x)达到极限了 .f(x)在x→ 0的过程中已经等于a了不是无限趋近a 那么为什么f(x)的极限是0?

Answer 1

你一定要知道：取极限是个过程,所以与在哪点等于什么无关的.而且是自变量无限接近某点的过程.我先给你分析题目吧：
f(x) = x^2-2|x| (|x|＞0)
= 2 (x=0)
当Xo→ 0时是否存在极限?
现在从题目知道,要看X→ 0有无极限,首先看f(x)在0点附近值是什么?这个一定要清楚,
(x)在0点附近值= x^2-2|x|而不是2,就是x与0无限接近那f(x)仍然= x^2-2|x|,而不是2.
而当X→ 0,有x^2→ 0,2|x|→ 0,所以f(x)→ 0.所以至始至终我们都没用到f(0)=2这个条件.因为我们求的是一个趋近的过程,与在某点等于多少没任何关系.
我现在给你提示下极限的定义吧：
如果limf(x)=a,(x→x0)时那么实际上就是对任意ε>0,存在ξ>0,当/x-x0/