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请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x.连续,证明函数t(x)=max{f(x),g(x)},w(x)=min{f(x),g(x)}...请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x.连续,证明函数t(x)=max{f(x),g(x)},w(x)=min{f(x),g(x)}在点x.也连
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请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x.连续,证明函数t(x)=max{f(x),g(x)},w(x)=min{f(x),g(x)}...
请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x.连续,证明函数t(x)=max{f(x),g(x)},w(x)=min{f(x),g(x)}在点x.也连续!
请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x.连续,证明函数t(x)=max{f(x),g(x)},w(x)=min{f(x),g(x)}在点x.也连续!
▼优质解答
答案和解析
(一)lim(x→x0)t(x)=lim(x→x0)max{f(x),g(x)}=max{lim(x→x0)f(x),lim(x→x0)g(x)},因为f(x)和g(x)在x0处连续,即lim(x→x0)f(x)=f(x0)、lim(x→x0)g(x)=g(x0),所以lim(x→x0)t(x)=max{lim(x→x0)f(x),lim(x→x0)g(x)}=max{f(x0),g(x0)}=t(x0),即t(x)在x0处的极限值等于t(x)在x0处的函数值,所以t(x)在x0处连续.(二)lim(x→x0)w(x)=lim(x→x0)min{f(x),g(x)}=min{lim(x→x0)f(x),lim(x→x0)g(x)}=min{f(x0),g(x0)}=w(x0),所以w(x)在x0处连续.
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