请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x.连续,证明函数t(x)=max｛f(x),g(x)｝,w(x)=min｛f(x),g(x)｝...请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x.连续,证明函数t(x)=max｛f(x),g(x)｝,w(x)=min｛f(x),g(x)｝在点x.也连

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请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x.连续,证明函数t(x)=max｛f(x),g(x)｝,w(x)=min｛f(x),g(x)｝...
请问这题怎么做:设函数f(x)与g(x)在点x.连续,证明函数t(x)=max｛f(x),g(x)｝,w(x)=min｛f(x),g(x)｝在点x.也连续!

▼优质解答

答案和解析

(一)lim(x→x0)t(x)=lim(x→x0)max｛f(x),g(x)｝=max｛lim(x→x0)f(x),lim(x→x0)g(x)｝,因为f(x)和g(x)在x0处连续,即lim(x→x0)f(x)=f(x0)、lim(x→x0)g(x)=g(x0),所以lim(x→x0)t(x)=max｛lim(x→x0)f(x),lim(x→x0)g(x)｝=max｛f(x0),g(x0)｝=t(x0),即t(x)在x0处的极限值等于t(x)在x0处的函数值,所以t(x)在x0处连续.(二)lim(x→x0)w(x)=lim(x→x0)min｛f(x),g(x)｝=min｛lim(x→x0)f(x),lim(x→x0)g(x)｝=min｛f(x0),g(x0)｝=w(x0),所以w(x)在x0处连续.

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