设等差数列{an}满足（1-a1008）5+2016（1-a1008）=1，（1-a1009）5+2016（1-a1009）=-1，数列{an}的前n项和记为Sn，则（）A.S2016=2016，a1008>a1009B.S2016=-2016，a1008>a1009C.S2016=2016，a1008<a1009D.S201

Question

设等差数列{a_n}满足（1-a₁₀₀₈）⁵+2016（1-a₁₀₀₈）=1，（1-a₁₀₀₉）⁵+2016（1-a₁₀₀₉）=-1，数列{a_n}的前n项和记为S_n，则（　　）

A. S₂₀₁₆=2016，a₁₀₀₈>a₁₀₀₉

B. S₂₀₁₆=-2016，a₁₀₀₈>a₁₀₀₉

C. S₂₀₁₆=2016，a₁₀₀₈<a₁₀₀₉

D. S₂₀₁₆=-2016，a₁₀₀₈<a₁₀₀₉

Answer 1

（1-a₁₀₀₉）⁵+2016（1-a₁₀₀₉）=-1，变为：（-1+a₁₀₀₉）⁵+2016（-1+a₁₀₀₉）=1，
令f（x）=x⁵+2016x-1，f′（x）=5x⁴+2016>0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．
∵f（0）=-1<0，f（1）=2016>0，
因此f（x）=0有一个实数根x₀∈（0，1）．
∴1-a₁₀₀₈=a₁₀₀₉-1>0，
可得a₁₀₀₈+a₁₀₀₉=2，a₁₀₀₈<11009．
S₂₀₁₆=(2016(a1+a2016))/(2)=(2016(a1008+a1009))/(2)=2016．
故选：C．