求解等差数列题一道判断对错：1.等差数列中若有两项是有理数则其余各项都是有理数2.等差数列中若有两项是无理数则其余各项都是无理数3.若数列{an}是等差数列那么{kan}也是等差数列2.若

Question

求解等差数列题一道
判断对错：
1.等差数列中若有两项是有理数 则其余各项都是有理数
2.等差数列中若有两项是无理数则其余各项都是无理数
3.若数列{an}是等差数列 那么{kan}也是等差数列
2.若数列{an}是等差数列 则数列{an^2}也是等差数列

Answer 1

1.等差数列中若有两项是有理数 则其余各项都是有理数
正确.设am与an是有理数,则公差d=(am-an)/(m-n)是有理数,所以各项都是有理数
2.等差数列中若有两项是无理数则其余各项都是无理数
错误,举一个反例即可,如数列,-根号2,0,根号2,2根号2,.
3.若数列{an}是等差数列 那么{kan}也是等差数列
正确.kan-ka(n-1)=k(an-a(n-1))=kd,{kan是公差为kd的等差数列
4.若数列{an}是等差数列 则数列{an^2}也是等差数列
错误,举反例,如1,2,3,4,...是等差数列,但1,4,9,16,...不是等差数列