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设Sn是公差为d的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列说法正确的是.①若d<0,则数列{Sn}有最大项②若数列{Sn}有最大项,则d<0③若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0④若对
题目详情
设Sn是公差为d的无穷等差数列{an}的前n项和,则下列说法正确的是______.
①若d<0,则数列{Sn}有最大项
②若数列{Sn}有最大项,则d<0
③若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
④若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列.
①若d<0,则数列{Sn}有最大项
②若数列{Sn}有最大项,则d<0
③若数列{Sn}是递增数列,则对任意n∈N*,均有Sn>0
④若对任意n∈N*,均有Sn>0,则数列{Sn}是递增数列.
▼优质解答
答案和解析
由等差数列的求和公式可得Sn=na1+
d=
n2+(a1+
)n,
选项①,若d<0,由二次函数的性质可得数列{Sn}有最大项,故正确;
选项②,若数列{Sn}有最大项,则对应抛物线开口向下,则有d<0,故正确;
选项③,若对任意n∈N*,均有Sn>0,对应抛物线开口向上,d>0,
可得数列{Sn}是递增数列,故正确;
选项④,若数列{Sn}是递增数列,则对应抛物线开口向上,
但不一定有任意n∈N*,均有Sn>0,故错误.
故答案为:①②③
n(n−1) |
2 |
d |
2 |
d |
2 |
选项①,若d<0,由二次函数的性质可得数列{Sn}有最大项,故正确;
选项②,若数列{Sn}有最大项,则对应抛物线开口向下,则有d<0,故正确;
选项③,若对任意n∈N*,均有Sn>0,对应抛物线开口向上,d>0,
可得数列{Sn}是递增数列,故正确;
选项④,若数列{Sn}是递增数列,则对应抛物线开口向上,
但不一定有任意n∈N*,均有Sn>0,故错误.
故答案为:①②③
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