设级数an为正项级数,则,级数(an)^2为何收敛?若级数(an)^2收敛,那级数an收敛还发散,为什么?若级数an发散,那极限AN不等于零为什么不对呢?

Question

设级数an为正项级数,
则,级数(an)^2为何收敛?若级数(an)^2收敛,那级数an收敛还发散,为什么?若级数an发散,那极限AN 不等于零为什么不对呢?

Answer 1

1、正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛：
∑an收敛,则an→0,所以n很大时,an＜1,所以an^2＜an,用比较法即可.
2、反过来,级数∑an^2收敛,则∑an可能收敛也可能发散.
比如：an＝1/n.∑1/n^2收敛,∑1/n发散
3、∑an收敛,则an→0.但是级数发散的时候,也可能有an→0.比如∑1/n.