如图，过O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．

Question

如图，过 O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交 O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．
求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．

Answer 1

证明：（1）∵过 O上的两点A、B分别作切线，
∴∠CAO=∠DBO=90°，
在△ACO和△BDO中
∵

∠CAO=∠DBO

AO=BO

∠AOC=∠BOD

，
∴△ACO≌△BDO（ASA）；

（2）∵△ACO≌△BDO，
∴CO=DO，
∵OM⊥CD，
∴MC=DM，EM=MF，
∴CE=DF．