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如图，过O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．
题目详情
如图，过 O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交 O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．
求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．
求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵过 O上的两点A、B分别作切线，
∴∠CAO=∠DBO=90°，
在△ACO和△BDO中
∵
，
∴△ACO≌△BDO（ASA）；
（2）∵△ACO≌△BDO，
∴CO=DO，
∵OM⊥CD，
∴MC=DM，EM=MF，
∴CE=DF．
∴∠CAO=∠DBO=90°，
在△ACO和△BDO中
∵
|
∴△ACO≌△BDO（ASA）；
（2）∵△ACO≌△BDO，
∴CO=DO，
∵OM⊥CD，
∴MC=DM，EM=MF，
∴CE=DF．
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