过点Q(−2，21)作圆O：x2+y2=r2（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．（1）求r的值；（2）设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设OK＝OA+OB，求|OK

Question

过点Q (−2，√(21))作圆O：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4．
（1）求r的值；
（2）设P是圆O上位于第一象限内的任意一点，过点P作圆C的切线l，且l交x轴于点A，交y轴于点B，设

OK

＝

OA

+

OB

，求|

OK

|的最小值（O为坐标原点）．
（3）从圆O外一点M（x₁，y₁）向该圆引一条切线，切点为T，N（2，3），且有|MT|=|MN|，求|MT|的最小值，并求此时点M的坐标．

Answer 1

（1）圆C：x²+y²=r²（r＞0）的圆心为O（0，0），则
∵过点Q（-2，√(21)） 作圆C：x²+y²=r²（r＞0）的切线，切点为D，且QD=4
∴r=OD=√(QO2−QD2)=√(4+21−16)=3；
（2）设直线l的方程为(x)/(a)+(y)/(b)=1（a＞0，b＞0），即bx+ay-ab=0，则A（a，0），B（0，b），
∵

OK

＝

OA

+

OB

，∴

OK

=（a，b），∴|

OK

|=

作业帮用户 2017-11-11