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1.圆心在直线5X-3Y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆的方程2.已知圆C(X-1)的平方+(Y-2)的平方,点P坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B:(1)求直线PA,PB的方程(2)求过P点的圆的切线长

题目详情
1.圆心在直线5X-3Y-8=0上的圆与两坐标轴相切,求此圆的方程
2.已知圆C(X-1)的平方+(Y-2)的平方,点P坐标为(2,-1),过点P作圆C的切线,切点为A,B:
(1)求直线PA,PB的方程
(2)求过P点的圆的切线长
(3)求直线AB的方程
3.求与X轴相切,圆心C在直线3X-Y=0上,且截直线X-Y=0得弦长为2倍的根号下7的圆的方程,
▼优质解答
答案和解析
解,1
由题可知:
圆心O到X,y轴距离相等,设O(x,y),则| x|=|y |
当x=y时,代入5x-3y-8=0得x=4,y=4 圆心为(4.4) R为4,方程为(x-4)^2+(y-4)^2=16
当x=-y时,代入5x-3y-8=0得x=1,y=-1 圆心为(1.-1) R为1,方程为(x-1)^2+(y+1)^2=1
解2
题目中,圆C(X-1)的平方+(Y-2)的平方,半径为多少?
解3:
圆心C在直线3X-Y=0上,设圆心为(a,3a),
圆又与x轴相切,所以r^2=9a^2
圆方程为(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2
化简得:x^2-2ax+y^2-6ay=0
他与y=x交点:将y=x代入上式得
2x^2-8ax=0
x^2-4ax=0
x1=4a或x2=0
x2-x1=-4a
切直X-Y=0得弦长为2倍的根号下7,设交点为(x1,x1),(x2,x2)
则2(x2-x1)^2=28
(x2-x1)^2=14
将x2-x1=-4a代入上式得:16a^2=14,a=(根号14)/4 或 -(根号14)/4
代入圆方程为(x-a)^2+(y-3a)^2=9a^2得
(x-(根号14)/4)^2+(y-3(根号14)/4)^2=63/8
或(x+(根号14)/4)^2+(y+3(根号14)/4)^2=63/8