如图1,A是OB的垂直平分线上一点,P为y轴上一点且∠OPB＝∠OAB.若点A是OB的中垂线上一点,A（2,5）求PO+PB

Question

如图1,A是OB的垂直平分线上一点,P为y轴上一点且∠OPB＝∠OAB.若点A是OB的中垂线上一点,A（2,5）
求PO+PB

Answer 1

PO+PB的长不变,理由为：
延长BA交y轴于点D,过A作AH⊥x轴,AE⊥y轴；
∵OA=AB,
∴∠AOB=∠ABO,
∵∠ABO+∠ODB=∠AOB+∠AOD=90°,
∴∠AOD=∠ODB,
∴∠ODB=∠ABP,
∴AD=OA,BP=PD,
∴E为OD中点,
∵OE=AH=5,
∴PO+PB=OP+PH+HB=OP+PE+OE=2OE=10．