如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且BF＝AD，EM切⊙O于M．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）求证：AC2=12BC•CE；（3）如果AB=2，EM=3，求c

Question

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是

BDC

的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E，且

BF

＝

AD

，EM切⊙O于M．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）求证：AC²=(1)/(2)BC•CE；
（3）如果AB=2，EM=3，求cot∠CAD的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵BF＝AD，∴∠DCA=∠BAE．∴△ADC∽△EBA；（2）证明：过A作AH⊥BC于H（如图），∵A是BDC中点，∴AB=AC，又∵AH⊥BC于H，∴HC=HB=12BC，∵∠CAE=90°，∵AH⊥BC...