高中立体几何4半径为r的圆O在平面@内,正三角形ABC内接于圆O,平面@外一点P在@内的射影是O点PA=a(a>r),求O点到平面PBC的距离.

Question

高中立体几何4
半径为r的圆O在平面@内,正三角形ABC内接于圆O,平面@外一点P在@内的射影是O点PA=a(a>r),求O点到平面PBC的距离.

Answer 1

依题意得
设O点到平面PBC的距离为d
因为O点为三角形ABC中心
P在平面@内的射影是O点
则PA=PB=PC=a
PO=根号(a^2-r^2)
延长AO交BC于点D
则OD=r/2
CD=(根号3）/2
PD=根号【(4*a^2-3*r^2)】/2
在直角三角形POD中
PD*d=PO*OD
的d=r*根号（a^2-r^2）/根号(4*a^2-3*r^2)