如图,BO、CO分别平分∠ABC和角ACB,若∠A=60°,求∠O你发现了规律（1）若∠A=60°,求∠O.（2）若∠A=100°、120°,∠O又是多少?（3）由（1）、（2）你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论

Question

如图,BO、CO分别平分∠ABC和角ACB,若∠A=60°,求∠O你发现了规律
（1）若∠A=60°,求∠O.
（2）若∠A=100°、120°,∠O又是多少?
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律?当∠A的度数发生变化后,你的结论仍成立吗?
求详解

Answer 1

(1) ∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°—60°=120°
∵BO、CO平分∠ABC和∠ACB
∴∠1+∠4=(∠ABC+∠ACB)/2=60°
∴∠O=180°—∠1—∠4=180°-90°+∠A/2=90°+∠A/2=120°
（2）同理可得：当∠A=100°,∠O=140°
当∠A=120°,∠O=150°
(3) 当∠A的度数发生变化后,结论仍成立
∠O=180°-(∠1+∠4)=180°-90°+∠A/2=90°+∠A/2