如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当CE⊥OD时，求AO的长．

Question

如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．

（1）求BD长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当CE⊥OD时，求AO的长．

Answer 1

（1）∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴∠OCA=∠ODB，
∵∠BOD=∠A，
∴△OBD∽△AOC，
∴(BD)/(OC)＝(OD)/(AC)，
∵OC=OD=6，AC=4，
∴(BD)/(6)＝(6)/(4)，
∴BD=9；
（2）∵△OBD∽△AOC，
∴∠AOC=∠B．
又∵∠A=∠A，
∴△ACO∽△AOB，
∴(AB)/(AO)＝(AO)/(AC)，
∵AB=AC+CD+BD=y+13，
∴(y+13)/(x)＝(x)/(4)，
∴y关于x的函数解析式为y＝(1)/(4)x2−13．  定义域为2√(13)＜x＜10；
（3）∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A．
∴∠AOD=180°-∠A-∠ODC=180°-∠COD-∠OCD=∠ADO．
∴AD=AO，∴y+4=x，∴(1)/(4)x2−13+4＝x．
∴x＝2±2√(10)（负值不符合题意，舍去）．
∴AO=2+2√(10)．