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高中数学向量问题空间四点P、A、B、C共面的条件是：对空间任意一点O,都有向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,且x+y+z=1为什么这样的话,四点就共面了；还有这是怎么推出来的!详细点,谢谢,O(∩∩)O
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高中数学向量问题
空间四点P、A、B、C共面的条件是：对空间任意一点O,都有向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,且x+y+z=1
为什么这样的话,四点就共面了；还有这是怎么推出来的!
详细点,谢谢,O(∩_∩)O~
空间四点P、A、B、C共面的条件是：对空间任意一点O,都有向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC,且x+y+z=1
为什么这样的话,四点就共面了；还有这是怎么推出来的!
详细点,谢谢,O(∩_∩)O~
▼优质解答
答案和解析
因为OP=xOA+yOB+zOC,且x+y+z=1
所以OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC
即OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC
OP-OC=xCA+yCB
CP=xCA+yCB
所以向量CP,CA,CB在同一平面上
即PABC四点共面
所以OP=xOA+yOB+(1-x-y)OC
即OP=x(OA-OC)+y(OB-OC)+OC
OP-OC=xCA+yCB
CP=xCA+yCB
所以向量CP,CA,CB在同一平面上
即PABC四点共面
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