当x→0时，用o（x）表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（）A．x•o（x2）=o（x3）B．o（x）o（x2）=o（x3）C．o（x2）+o（x2）=o（x2）D．o（x）+o（x2）=o（x2）

Question

当x→0时，用o（x）表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是（　　）

A．x•o（x²）=o（x³）
B．o（x）o（x²）=o（x³）
C．o（x²）+o（x²）=o（x²）
D．o（x）+o（x²）=o（x²）

Answer 1

选项A和B，两个两个无穷小量相乘得到的无穷小量阶数是原来两个无穷小量阶数的和
选项C，同阶无穷小量相加得到的无穷小量阶数不变
对于选项D，给出一个范例．
当x→0时f（x）=x²+x³=o（x），g（x）=x³=o（x²），
但f（x）+g（x）=o（x）
所以选项 D 是错的．
故选：D．