如图，等边三角形ABO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点B的坐标为（-8，0），点A位于第二象限．已知点P、点Q同时从坐标原点出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿O→B→A→O→B

Question

如图，等边三角形ABO放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，点B的坐标为（-8，0），点A位于第二象限．已知点P、点Q同时从坐标原点出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿O→B→A→O→B来回运动一次，点Q以每秒1个单位长度的速度从O往A运动，当点Q到达点A时，P、Q两点都停止运动．在点P、点Q的运动过程中，存在某个时刻，使得P、Q两点与点O或点A构成的三角形为直角三角形，那么点P的坐标为

（−(36)/(7)，(20√(3))/(7)）

（−(36)/(7)，(20√(3))/(7)）

．

Answer 1

在点P、点Q的运动过程中，存在时刻t=(24)/(7)，使得P、Q两点与点A构成的三角形为直角三角形，理由如下：
（1）如果△OPQ为直角三角形，那么∠POQ≤60°≠90°，那么可能∠OQP=90°或者∠OPQ=90°．
①当∠OQP=90°时，点P不能在OB上（因为此时OP=2OQ与OP=4OQ矛盾），也不能在OA上，则只能在AB上，如图1，过点P作PM⊥OB于M．
∵OB+BP=4t，∴BP=4t-8，
∴BM=(1)/(2)BP=2t-4，PM=√(3)BM=2√(3)t-4√(3)，OM=OB-BM=12-2t．
∵OQ=t，∴AQ=OA-OQ=8-t，
∴PQ=√(3)AQ=8√(3)-√(3)t．
在△OQP中，∵∠OQP=90°，∴OQ²+PQ²=OP²，
∴t²+（8√(3)-

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