如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP（1）：求证：BP+CP=根号2OP（2):档P在正方形内部时

Question

如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP.
如图,正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,点P为正方形ABCD外一点,且BP⊥CP
（1）：求证：BP+CP=根号2OP
（2):档P在正方形内部时,问BP、CP、OP三者之间又存在怎样的关系?请证明.
PS：共圆的不用费力气复制了,没学共圆.不用共圆有办法么?
..

Answer 1

(1)
证明：
延长CP到点E,使PE=PB,连接BE
则△PBE是等腰直角三角形
∴∠PBE=45°,BP/BE=1/√2
∵ABCD是正方形
∴∠CBD=45°,OB/BC=1/√2
∴∠CBE=∠PBO=45°+∠PBC,BP/BE=BO/BC
∴△BPO∽△BEC
∴OP/CE=OB/BC=1/√2
∴CE√2OP
即BP+CP=√2OP
（2）
P在正方形内部时,
BP、CP、OP关系为：PB-PC=√2OP或PC-PB=√2OP