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已知x,y满足(x-1)∧2＋y∧2＝1,求2x＋3y-18的绝对值最小值
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已知x,y满足(x-1)∧2＋y∧2＝1,求2x＋3y-18的绝对值最小值
▼优质解答
答案和解析
设S=|2x＋3y-18|,欲求S的最小值,即是求直线
|2x＋3y-18|-S=0 在y轴上的截距的最小值,
只有当直线与圆(x-1)^2＋y^2＝1,相切时,截距有最小值,
此时圆心到直线的距离等于半径,即有：
(||2*1+3*0-18|-S|)/√(2^2+3^2)=1
S=16±√13
所以|2x＋3y-18|为16-√13
|2x＋3y-18|-S=0 在y轴上的截距的最小值,
只有当直线与圆(x-1)^2＋y^2＝1,相切时,截距有最小值,
此时圆心到直线的距离等于半径,即有：
(||2*1+3*0-18|-S|)/√(2^2+3^2)=1
S=16±√13
所以|2x＋3y-18|为16-√13
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