1.设x＞0,y＞0且3x＋4y=12,求lgx＋lgy的最大值2.求证：（x^2+4）/√（x^2+3）>23.x,y∈R+,1/x+1/y=1,求u=2x+y的最小值第二道已会

Question

1.设x＞0,y＞0且3x＋4y=12,求lg x＋lg y的最大值
2.求证：（x^2+4）/√（x^2+3）>2
3.x,y∈R+,1/x+1/y=1,求u=2x+y的最小值
第二道已会

Answer 1

1、
3x>0,4y>0
所以12=3x+4y≥2√(3x*4x)=4√3*√(xy)
所以4√3*√(xy)≤12
√(xy)≤√3
xy≤3
lgx+lgy=lg(xy)≤lg3
所以最大值=lg3
2、
略
3、
u=u*1
=(2x+y)(1/x+1/y)
=2+2x/y+y/x+1
=3+(2x/y+y/x)
2x/y>,y/x>0
所以2x/y+y/x≥2√(2x/y*y/x)=2√2
所以最小值=3+2√2