已知直线：2mX-Y-8m-3＝0和圆C：x²＋Y²－6X＋12Y＋20＝0问：当M为何值时L被圆c截得的炫长最小?并求出这个最小值.急

Answer 1

将直线l变形得：2m（x-4）+（y+3）=0,
可得出直线l恒过A（4,-3）,
将圆C化为标准方程得：（x-3）^2+（y+6）^2=25,
∴圆心C为（3,-6）,r=5
∵直径AC所在直线方程的斜率为（-3+6）/（4-3） =3,
∴此时l的斜率为-1/3,
又2mx-y-8m-3=0变形得：y=2mx-8m-3,即斜率为2m,
∴2m=-1/3 ,
即m=-1/6,
此时圆心距d=|AC|=√10,
又半径r=5,
则弦长为2√（ r^2-d^2)=2√15