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f(n)=f(n-1)+f(n-2)f(1)=1,f(0)=1求f(n)的时间复杂度
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f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(1)=1,f(0)=1 求f(n)的时间复杂度
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答案和解析
f(n)=f(n-1)+f(n-2)
特征方程为r^2-r-1=0,解得：r= (1±√5)/2
故通解为：f(n)=C1((1+√5)/2)^n+C2((1-√5)/2)^n
f(1)=1,f(0)=1代入得：
C1+C2=1
C1((1+√5)/2)+C2((1-√5)/2)=1
C1=√5/10 C2=-√5/10
f(n)=(√5/10)((1+√5)/2)^n+(-√5/10)((1-√5)/2)^n
特征方程为r^2-r-1=0,解得：r= (1±√5)/2
故通解为：f(n)=C1((1+√5)/2)^n+C2((1-√5)/2)^n
f(1)=1,f(0)=1代入得：
C1+C2=1
C1((1+√5)/2)+C2((1-√5)/2)=1
C1=√5/10 C2=-√5/10
f(n)=(√5/10)((1+√5)/2)^n+(-√5/10)((1-√5)/2)^n
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