xy为任意实数,f(x+y)=f(x)+2y(x+y）f(1)=1求f(x)1、令x+y=1,那么y=1-xf（1）=f（x）+2（1-x）*1=1f（x）+2-2x=1f（x）=2x-12、当x=0,y=1时,f(1)=f(0)+2(0+1),故f(0)=-1对f(x+y)=f(x)+2y(x+y）,取x=0,有f(y)=f(0)+2y*y,f(y)=2y^2-1

Question

x y 为任意实数,f(x+y)=f(x)+2y(x+y） f(1)=1 求f(x)
1、
令x+y=1,那么y=1-x
f（1）=f（x）+2（1-x）*1=1
f（x）+2-2x=1
f（x）=2x-1
2、
当x=0,y=1时,f(1)=f(0)+2(0+1),故 f(0)=-1
对 f(x+y)=f(x)+2y(x+y）,取x=0,有
f(y)=f(0)+2y*y,
f(y)=2y^2-1
所以 f(x)=2x^2-1
还有别的解法吗?

Answer 1

第一种解法错误
只有当y=1-x时才成立
相当于附加了一个条件x+y=1
你得出f（x）=2x-1
f(x+y)=2（x+y）-1
f(x)+2y(x+y）=2x-1+2y(x+y)
着两个式子要相等
则x+y=1
而实际上没有这个条件
解法二完全正确