高数中值定理证明题已知函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1）内可导,且f（1）=0,试着证明开区间（0,1）内,至少存在一点ξ使得f′（ξ）=-(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）设f(x)在[0,1]上连续在（0,1）

Question

高数中值定理证明题
已知函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间（0,1）内可导,且f（1）=0,试着证明开区间（0,1）内,至少存在一点ξ使得f′（ξ）= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1）
设f(x)在[0,1]上连续在（0,1）内可导,证明存在ξ∈（0,1）使得,f（ξ）+f′（ξ）=e的-ξ次幂[f(1)e-f(0)]

Answer 1

1.
令g（x）=xf（x）
g（0）=g（1）=0 罗尔定理 g′（ξ）= 0
2.
令g（x）=f（x）e^x
拉格朗日 g（1）-g（0）= g′（ξ）