f(x)在[0,1]上二阶可微且f'(0)=f'(1)=0,则存在c,使得f''(c)≥4|f(1)-f(0)|设f(x)在[0,1]上二阶可微且f'(0)=f'(1)=0,证明存在c∈(0,1),使得f''(c)≥4|f(1)-f(0)|.让f(1/2)在x=0和1处泰勒展开,整理得到f(1)-f(0)=1/8[f''(c1)-f'

Question

f(x)在[0,1]上二阶可微且f'(0)=f'(1)=0,则存在c,使得f''(c)≥4|f(1)-f(0)|
设f(x)在[0,1]上二阶可微且f'(0)=f'(1)=0,证明存在c∈(0,1),使得f''(c)≥4|f(1)-f(0)|.让f(1/2)在x=0和1处泰勒展开,整理得到f(1)-f(0)=1/8[f''(c1)-f''(c2)],那么|f(1)-f(0)|≤1/8×2|f''(c)|,其中|f''(c)|是|f''(c1)|与|f''(c2)|中较大的一个,但是最后的结果里面的f''c)是带有绝对值的.如果得到最后结论?

Answer 1

原题应该是错了,这里的f''(c)必须带有绝对值.