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设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更简洁的表达式
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设函数f(x)在(0,1)上连续,且满足f(x)=x+2 ∫(0,1)f(t)dt,求f(x)更简洁的表达式
▼优质解答
答案和解析
令a=∫(0,1)f(t)dt, 它为常数
故f(x)=x+2a
再代入上述积分：
a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a
解得：a=-1/2
所以f(x)=x-1
故f(x)=x+2a
再代入上述积分：
a=∫(0,1)(t+2a)dt=(t^2/2+2at)|(0,1)=1/2+2a
解得：a=-1/2
所以f(x)=x-1
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