一道高数函数连续性的问题!谢谢!设f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,则在x0处()A.f(x)+g(x),f(x)g(x)均不连续B.f(x)+g(x),f(x)g(x)均可能连续C.f(x)+g(x)可能连续,f(x)g(x)不连续D.f(x)+g(x)不连续,f(x)g(x)可能连

Question

一道高数函数连续性的问题!谢谢!
设f(x)在x0连续,g(x)在x0不连续,则在x0处( )
A.f(x)+g(x),f(x)g(x)均不连续
B.f(x)+g(x),f(x)g(x)均可能连续
C.f(x)+g(x)可能连续,f(x)g(x)不连续
D.f(x)+g(x)不连续,f(x)g(x)可能连续
大概说下为啥!
能有点过程么?

Answer 1

Ans:D
let
h(x) = f(x) + g(x)
因为g 在x0不连续,h在x0也不连续
let
g(x) = 1/(x-x0),g 在x0不连续
and h(x) = (x-x0)
then
g(x)h(x) = 1
g(x0)h(x0) = 1
g.h 在x0连续