当n为正整数时,（n+11)^2-n^2的值总可以被k整除,则k的值是（）如果2x^3-7x^2+2x-7=0则x的值为（）计算；（x^2+7)^2-22(x^2+7)+121证明；对于任意正整数n,多项式（n+7）^2-(n-5)^2能被24整除.

Question

当n为正整数时,（n+11)^2-n^2的值总可以被k整除,则k的值是（） 如果2x^3-7x^2+2x-7=0则x的值为（） 计算；（x^2+7)^2-22(x^2+7)+121 证明；对于任意正整数n,多项式（n+7）^2-(n-5)^2能被24整除.

Answer 1

当n为正整数时,（n+11)^2-n^2的值总可以被k整除,我们用平方差公式,可以得到11*（2n+11),所以k=11.
如果2x^3-7x^2+2x-7=0.则我们可以观察得到,x=-1.
（x^2+7)^2-22(x^2+7)+121 将x=-1代入即可.自己可以计算的.
求证：对于任意正整数n,多项式（n+7）^2-(n-5)^2能被24整除.
方法一：数学归纳法.
我们说说方法二：用平方差公式.
（n+7）^2-(n-5)^2={（n+7)+(n-5)}*{(n+7)-(n-5)}=24(n-1).证完.