级数Σ[(-1)^n][n/2^n][(x-1)^2n]当n趋于无穷时lim|Un|^(1/n)=1/2书中说由于该幂级数只有偶次项,则R=√2有两点不懂1.怎么看出“该幂级数只有偶次项”2.为什么只有偶数次项R就变成了R=√2

Question

级数 Σ[(-1)^n][n/2^n][(x-1)^2n] 当n趋于无穷时lim|Un|^(1/n)=1/2
书中说由于该幂级数只有偶次项,则R=√2
有两点不懂
1.怎么看出“该幂级数只有偶次项”
2.为什么只有偶数次项R就变成了R=√2

Answer 1

求收敛半径时,那里面是x^n,这里是(x-1)^2n,是2n次方,当然只有偶次幂项.至于该幂级数只有偶次项,则R=√2,这样的描述,对初学者,要经过多次联系,才能体会到.
对这类缺项问题,解题方法是这样的：
设An=[(-1)^n][n/2^n][(x-1)^2n]
则：lim|A(n+1)/An|=|x-1|^2/2
由|x-1|^2/2