设（a,b）是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=n/x的图像的交点,且a,b是关于x的一元一次方程kx^2+2(k-3)x+k-3=0的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数.（1）求k的值（2）求一次函数与反比

Question

设（a,b）是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=n/x的图像的交点,
且a,b是关于x的一元一次方程kx^2+2(k-3)x+k-3=0的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数.
（1）求k的值
（2）求一次函数与反比例函数的解析式

Answer 1

分析：
（1）根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根,由△＞0,k≠0,k是非负整数以及一次函数的一次项系数不得为0,求得k的值；
（2）根据（1）中的k值,结合根与系数的关系求得a+b,ab的值,再进一步代入函数解析式进行求解．



（1）根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+（k-3）=0的两个不相等的实数根,得：
4(k-3)²-4k(k-3)＞0
k≠0
解得k＜3且k≠0,又k是非负整数,且一次函数中的k-2≠0,所以k=1；
（2）当k=1时,有x²-4x-2=0,则a+b=4,ab=-2,把k=1,（a,b）代入一次函数y=（k-2）x+m,得b=-a+m,则m=a+b=4,
所以一次函数的解析式是y=-x+4．反比例函数解析式为y=-2/x．


点评：此题中求k值的时候,注意考虑要全面：一次函数中的一次项系数和一元二次方程中的二次项系数都不得为0．

有疑问可以追问哦.