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设(a,b)是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=n/x的图像的交点,且a,b是关于x的一元一次方程kx^2+2(k-3)x+k-3=0的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数.(1)求k的值(2)求一次函数与反比
题目详情
设(a,b)是一次函数y=(k-2)x+m与反比例函数y=n/x的图像的交点,
且a,b是关于x的一元一次方程kx^2+2(k-3)x+k-3=0的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数.
(1)求k的值
(2)求一次函数与反比例函数的解析式
且a,b是关于x的一元一次方程kx^2+2(k-3)x+k-3=0的两个不相等的实数根,其中k为非负整数,m,n为常数.
(1)求k的值
(2)求一次函数与反比例函数的解析式
▼优质解答
答案和解析
分析:
(1)根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根,由△>0,k≠0,k是非负整数以及一次函数的一次项系数不得为0,求得k的值;
(2)根据(1)中的k值,结合根与系数的关系求得a+b,ab的值,再进一步代入函数解析式进行求解.
(1)根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根,得:
4(k-3)²-4k(k-3)>0
k≠0
解得k<3且k≠0,又k是非负整数,且一次函数中的k-2≠0,所以k=1;
(2)当k=1时,有x²-4x-2=0,则a+b=4,ab=-2,把k=1,(a,b)代入一次函数y=(k-2)x+m,得b=-a+m,则m=a+b=4,
所以一次函数的解析式是y=-x+4.反比例函数解析式为y=-2/x.
点评:此题中求k值的时候,注意考虑要全面:一次函数中的一次项系数和一元二次方程中的二次项系数都不得为0.
有疑问可以追问哦.
(1)根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根,由△>0,k≠0,k是非负整数以及一次函数的一次项系数不得为0,求得k的值;
(2)根据(1)中的k值,结合根与系数的关系求得a+b,ab的值,再进一步代入函数解析式进行求解.
(1)根据a、b是关于x的一元二次方程kx²+2(k-3)x+(k-3)=0的两个不相等的实数根,得:
4(k-3)²-4k(k-3)>0
k≠0
解得k<3且k≠0,又k是非负整数,且一次函数中的k-2≠0,所以k=1;
(2)当k=1时,有x²-4x-2=0,则a+b=4,ab=-2,把k=1,(a,b)代入一次函数y=(k-2)x+m,得b=-a+m,则m=a+b=4,
所以一次函数的解析式是y=-x+4.反比例函数解析式为y=-2/x.
点评:此题中求k值的时候,注意考虑要全面:一次函数中的一次项系数和一元二次方程中的二次项系数都不得为0.
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